Must и have to кардинально меняют значение в отрицательной форме.
Mustn’t выражает запрет и переводится как «нельзя».
Don’t have to показывает отсутствие необходимости. Можно совершить действие, но в этом нет нужды. Don’t have to переводится как, «нет необходимости», «не обязательно».
You mustn’t be late. — Не опаздывай! Опаздывать нельзя!
You don’t have to be on time. — Тебе необязательно приходить вовремя.